三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(h一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排uì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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