反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函耐克品牌和乔丹品牌是什么关系(hán)数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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